0618 It shows the connection between the rational use of all prime numbers

Αυτό δείχνει τη σύνδεση μεταξύ της ορθολογικής χρήσης του όλους τους πρώτους αριθμούς

Πρόκειται για μια επαναστατική ανακάλυψη της θεωρίας αριθμών

στο μέτρο που δείχνει τη σύνδεση

μεταξύ της ορθολογικής χρήσης του

 όλους τους πρώτους αριθμούς

για πρώτη φορά στην ιστορία των μαθηματικών.

Κατασκευασμένο στη Γεωργία (Καύκασος) από

 Emzari Papava

1/2 + (1-1 / 2) / 3 + (1-1 / 2) (1-1 / 3) / 5 + (1-1 / 2) (1- 1/3) (1-1 / 5) / 7 + (1-1 / 2) (1-1 / 3),

 (1-1 / 5) (1-1 / 7) / 11 + ... = 1

Μπορεί εύκολα να ελεγχθεί ότι το μερικό άθροισμα εκτείνεται 

σε όλη τη διαδρομή προς τοn  όρο 

που περιλαμβάνει 1 / ρ ισούται με

 1 - (1-1 / 2) (1-1 / 3), (1-1 / 5) ... (1-1 / p),

 προσθέσετε

 (1-1 / 2) (1-1 / 3) (1-1 / 5) ... (1-1 / κ) 

 μερικό άθροισμα, και έχετε μείνει με 1.

Τώρα το αντίστροφο 

 (1-1 / 2) (1-1 / 3), (1-1 / 5) ... (1-1 / p) 

είναι το άθροισμα των reciprocals όλων των ακεραίων

 που δεν έχουν πρωταρχικούς παράγοντες> p

(Για να δείτε αυτό, αναπτύξτε το 1 / (1-1 / p) ως 1 + 1 / p + 1 / + 1 p² / p³ + ...).

Αυτό περιλαμβάνει 1 + 1/2 + 1/3 + .... + 1 / p,

 και ως εκ τούτου τείνει στο άπειρο, όπως ρ μεγαλώνει χωρίς όριο.

Έτσι ώστε το 

 (1-1 / 2) (1-1 / 3), (1-1 / 5) ... (1-1 / p) τείνει στο 0, 

και ως εκ τούτου άθροισμα μας τείνει στο 1. 

Άγγελος Τσιριμώκος