It shows the connection between the rational use of all prime numbers

Αυτό δείχνει τη σύνδεση μεταξύ της ορθολογικής χρήσης του όλους τους πρώτους αριθμούς

Πρόκειται για μια επαναστατική ανακάλυψη της θεωρίας αριθμών

στο μέτρο που δείχνει τη σύνδεση
μεταξύ της ορθολογικής χρήσης του όλους τους πρώτους αριθμούς
για πρώτη φορά στην ιστορία των μαθηματικών.

Κατασκευασμένο στη Γεωργία (Καύκασος) από Emzari Papava

1/2 + (1-1 / 2) / 3 + (1-1 / 2) (1-1 / 3) / 5 + (1-1 / 2) (1- 1/3) (1-1 / 5) / 7 + (1-1 / 2) (1-1 / 3), (1-1 / 5) (1-1 / 7) / 11 + ... = 1

Μπορεί εύκολα να ελεγχθεί ότι το μερικό άθροισμα εκτείνεται σε όλη τη διαδρομή προς το όρος
που περιλαμβάνει 1 / ρ ισούται με 1 - (1-1 / 2) (1-1 / 3), (1-1 / 5) ... (1-1 / p),
για αν προσθέσετε (1-1 / 2) (1-1 / 3) (1-1 / 5) ... (1-1 / κ) προς το τέλος του μερικό άθροισμα,
οι διαδοχικές θητείες τηλεσκόπιο και έχετε μείνει με 1.

Τώρα το αντίστροφο του προϊόντος (1-1 / 2) (1-1 / 3), (1-1 / 5) ... (1-1 / p) είναι το άθροισμα
των reciprocals όλων των ακεραίων που δεν έχουν πρωταρχικούς παράγοντες> p
(Για να δείτε αυτό, αναπτύξτε το 1 / (1-1 / p) ως 1 + 1 / p + 1 / + 1 p² / p³ + ...).

Αυτό περιλαμβάνει 1 + 1/2 + 1/3 + .... + 1 / p, και ως εκ τούτου τείνει στο άπειρο, όπως ρ μεγαλώνει χωρίς όριο.

Έτσι ώστε το προϊόν (1-1 / 2) (1-1 / 3), (1-1 / 5) ... (1-1 / p) τείνει στο 0, και ως εκ τούτου άθροισμα μας τείνει στο 1. Άγγελος Τσιριμώκος